Table des matières

• Avant-propos
• I - Les maths existent-elles ?
  • C’est quoi déjà les maths ?
  • Un monde abstrait, vraiment ?
  • Au-delà du réel : les nombres complexes
  • Une perfection d’un autre monde
  • Paradis mathématique : l’idéalisme platonicien
  • Pour sortir de la caverne...
  • Tous platoniciens ?
  • Contre Platon : les maths matérialistes ?
  • Les maths et le réel
  • Mais alors... pourquoi ça marche ?
• II - L’alphabet des maths : d’où viennent les chiffres ?
  • La préhistoire des maths : les premiers systèmes de notation
  • Des Quinze-Vingt au huitante
  • Les chiffres sont-ils bien arabes ?
  • Des nombres en poupées russes !
  • D’où viennent les signes ?
  • Des lettres contre des chiffres
  • Un langage universel ?
• III - Des nombres pas comme les autres : le zéro
  • Beaucoup de bruit pour (le) rien !
  • Deux zéros ?
  • Et le zéro fut !
  • Peut-on diviser par zéro ?
  • Le zéro fait tourner la tête à Toto !
• IV - Des nombres pas comme les autres : Pi
  • Pi à l’horizon !
  • Un nombre qui défie la raison ?
  • Et si on classait les nombres ?
  • Un mystère... sans clé !
  • ... Et l’oméga ?
  • La transcendance de pi
• V - Des nombres pas comme les autres : le nombre d’or
  • Une petite histoire de proportions
  • Fibonacci, des lapins à la suite « magique »
  • Des nombres qui expliquent le monde
• VI - L’infini mathématique : le vertige du grand huit (... couché !)
  • Rien ne sert de courir : les paradoxes de l’infini
  • Achille et la tortue
  • Séries en séries
  • Les deux infinis
  • Le signe de l’infini
  • Galilée et les dilemmes de l’infini
  • Comment comprendre l’infini ?
  • Vers l’infini et au-delà... !
  • Calculer l’infini
  • Les poupées russes de l’infini
  • La première lettre de l’infini
  • De l’infini... à l’au-delà ?
  • La star de l’infini
• VII - Nombres premiers : ne pas diviser pour mieux régner !
  • Toute une histoire !
  • Mais qui sont-ils exactement ?
  • Des premiers pour s’évader - ou pour s’éviter ?
  • Les premiers, des Pierrafeu à E.T. ?
  • Les « atomes » des maths
  • Combien de « premiers » ?
  • Les premiers ne seront pas les derniers
  • À la chasse aux « premiers » !
  • L’énigme du plus grand
  • La course aux « premiers » de Mersenne
  • Le mystère demeure...
  • Qui peut bien se cacher derrière les nombres premiers ?
• VIII - Le scandale des géométries non euclidiennes : l’espace sans dessus dessous
  • Élémentaire, mon cher Euclide !
  • Un monde euclidien
  • Des mal-aimées à réhabiliter
  • Notre monde est-il bien euclidien ?
  • Euclide dépassé
  • Courbure et dimensions : attention aux confusions !
  • Pionniers des GNE
  • La carte et le territoire
  • Le problème des parallèles
  • Le géomètre et le chansonnier
  • Einstein : 1 - Euclide : 0 : L’avènement des GNE
  • La forme du monde
  • Être ou ne pas être euclidien ?
• IX - N’en jetez plus ! Combien y a-t-il de dimensions ?
  • La porte des espaces multidimensionnels
  • Ce plat pays qui est le mien
  • À la recherche d’une quatrième Dimension...
  • De l’inflation dans les dimensions
• X - Un autre regard sur l’espace : la topologie
  • Une autre vision de l’espace
  • Topologie du petit matin
  • Naissance de la topologie : l’impossible promenade sur les ponts de Königsberg
  • Naissance de la topologie : les solides tous solidaires
  • Un bien long suspense
  • Curiosités topologiques
• XI - Le calcul infinitésimal : flirter avec les limites
  • Photo-finish : Newton et Leibniz à un cheveu !
  • Isaac Newton, un génie aux mille facettes
  • Newton, le déchiffreur du cosmos
  • À la limite, ça passe
  • Pendant ce temps, sur le Continent...
  • Pas le même combat !
  • Allemagne-Angleterre : match nul ?
  • Ces petits riens qui donnent la clé du Grand Tout !
• XII - La théorie du chaos : le hasard en équations
  • Un grain de sable dans l’horlogerie
  • Vaudeville astral !
  • Pourquoi nous ne savons pas où nous allons ?
  • Une maîtrise possible du chaos ?
  • Survivre au chaos ?
  • Chaos dans le climat : l’effet papillon
  • L’attraction de l’étrange
• XIII - Les fractales : la géométrie de l’univers ?
  • Le visage du chaos
  • Un Nouveau Monde fractal
  • Préhistoire des fractales
  • La forme des fractales
  • La dimension fractale : au-delà de la virgule...
  • Côtes fractales : un littoral infini !
  • Les révélations du silicium
  • Des fractales partout !
  • L’infini dans le fini
• XIV - Un cercle qui ne se referme jamais : l’incomplétude
  • La refondation en marche !
  • Premières fissures : les paradoxes menacent la logique
  • Le paradoxe du menteur
  • « Nous devons savoir, et nous saurons ! »
  • Un rêve mathématique
  • La double impasse du programme de Hilbert
  • L’incomplétude : le fantôme dans la machine
  • Alan Turing entre en scène !
• XV - Machines mathématiques : les maths existent-elles encore ?
  • Compter sur ses doigts, des cailloux et des règles
  • Machines à calculer : quand la mathématique s’incarne
  • Machine réelle, machines rêvées
  • Les moteurs du progrès
  • La guerre des machines et les premiers ordinateurs
  • À l’épreuve du (dé)codage
  • Une pomme pas tout à fait comme les autres...
  • Les mathématiciens rêvent-ils d’intelligences artificielles ?
  • Au-delà du calculable ? L’ordinateur quantique
  • Et les maths dans tout ça ?